并查集介绍

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参考了 《挑战程序设计竞赛》 第二版 P88

　　并查集可以高效地进行如下操作：

  • 查询元素a和元素b是否属于同一组
  • 合并a和b所在的组

　　下面看下并查集常用方法init, find, unit, same的代码

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int par[MAX_SIZE], rank[MAX_SIZE]; // par代表父节点，rank代表高度
void init(int n) { // 初始化并查集，父节点就是自己，高度是0
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        par[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}
int find(int x) {
    if(par[x] == x) {
        return x;
    } else {
        return par[x] = find(par[x]);// 在查询的过程中就进行了路径压缩
    }
}
void unit(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) {
        return;
    }
    if(rank[x] < rank[y]) { // x所在的树的高度如果小于y，那么就把x的父节点设置成y，注意对于y来说所在树的高度并没有增加，所以不需要对rank[y]进行操作
        par[x] = y;
    } else {
        par[y] = x;
        if(rank[x] == rank[y]) { // 如果相等，那么把x所在的树的高度加一，这里rank不是真正高度只是相对权重。
           rank[x]++;
        }
     }
}
bool same(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
}

　　加上了路径压缩和树的高度rank数组的优化，一次操作的复杂度是O(alpha(n))，alpha(n)是Ackermann函数的反函数，比O(log(n))还要快。